চিত্র যেনো চোখের দৃষ্টিতে শুদ্ধ হয়

গণিত

মোহাম্মদ মুরাদ হোসেন সরকার

সিনিয়র শিক্ষক (গণিত)

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ, ঢাকা।

এসএসসি পরীক্ষার্থীবৃন্দ,  এ বছর বহুনির্বাচনি প্রশ্নে মোট ৩০ টি প্রশ্ন থাকবে। সব কয়টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সকল অধ্যায় থেকে এ প্রশ্ন সমূহ থাকবে। প্রতিটি বহুনির্বাচনি প্রশ্নের নম্বর ১ করে মোট নম্বর থাকবে ৩০। প্রশ্নপত্রের চিন্তন দক্ষতার/ কাঠিন্যের বিভিন্ন স্তরের ভিত্তিতে বহুনির্বাচনি প্রশ্নর শতকরা হার হবে- সহজ স্তর - ৩০%,   মধ্যম স্তর - ৫০%,   কঠিন স্তর - ২০%। সহজ স্তরের MCQ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্যে তুমি ১০ সেকেন্ড থেকে ৪০ সেকেন্ড সময় ও সৃজনশীল প্রশ্নে ১ থেকে ৩ মিনিট সময় ব্যয় করে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করবে। মধ্যম স্তরের MCQ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্যে তুমি ৪০ সেকেন্ড থেকে ৬০ সেকেন্ড সময় ও সৃজনশীল প্রশ্নে ৪ থেকে ৭ মিনিট এবং কঠিন স্তরের MCQ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্যে তুমি ৬০ সেকেন্ড থেকে ৯০ সেকেন্ড সময় ও সৃজনশীল প্রশ্নে ৮ থেকে ১০ মিনিট সময় ব্যয় করে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করবে। আর সৃজনশীল প্রশ্নে তোমরা মোট ১১টি প্রশ্ন দেখতে পাবে। আর তোমাদের উত্তর করতে হবে ৭টি প্রশ্নের। প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নের নম্বর ১০ করে ৭টি প্রশ্নের নম্বর থাকবে ৭x১০=৭০। মনে রাখবে প্রশ্নে ৪টি বিভাগ/অংশ থাকবে। সৃজনশীল (রচনামূলক) প্রশ্ন যে ভাবে থাকবে-

 অর্থাত্ বীজগণিত অংশ থেকে প্রশ্ন থাকবে ৩টি, উত্তর করতে হবে ২টি।

 অর্থাত্ জ্যামিতি অংশ থেকে প্রশ্ন থাকবে ৩টি, উত্তর করতে হবে ২টি।

অর্থাত্ ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি অংশ থেকে প্রশ্ন থাকবে ৩টি, উত্তর করতে হবে ২টি। অর্থাত্ পরিসংখ্যান বা তথ্য উপাত্ত অংশ থেকে প্রশ্ন থাকবে ২টি, উত্তর করতে হবে ১টি। সৃজনশীল প্রশ্নে মোট ১১টি প্রশ্নের মধ্যে তোমাকে ক, খ, গ ও ঘ বিভাগ থেকে যথাক্রমে ২টি, ২টি, ২টি ও ১টি করে  মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। পরীক্ষায় প্রশ্ন হাতে পাওয়ার পর যে প্রশ্নের উত্তর তুমি সবচেয়ে ভালো করে উত্তর করতে পারবে বলে মনে কর সে প্রশ্নের উত্তর শুরুতে লিখবে। কোন প্রশ্নের উত্তর অসমাপ্ত রাখবে না। সুন্দর ও স্পষ্ট অক্ষরে পরিচ্ছন্ন করে লিখবে। মাঝখানে খালি পাতা রাখবে না। খাতা সাইনপেন দিয়ে রঙিন করবে না। কারণ এতে করে এক পৃষ্ঠায় সৌন্দর্য বৃদ্ধি করতে গিয়ে বিপরীত পৃষ্ঠার সৌন্দর্য কালি চুষে নষ্ট হয়। মনে রাখবে সৃজনশীল প্রশ্নে বইয়ের কোনো প্রশ্ন যেমন হুবহু থাকবে না তেমনি প্রশ্নের ধরণও বইয়ের বাইরে হবে না। প্রশ্নের উত্তর তোমাকে উদ্দীপকের আলোকেই করতে হবে। পাঠ্য বইয়ের প্রতিটি সূত্র, উদাহরণ, কাজ অনুশীলনী খুব ভাল করে আয়ত্ত করবে। ফলে উদ্দীপক যে ধরনেরই হউক না কেন তুমি উত্তর করতে পারবে।  কোনো প্রশ্নের উত্তর করে যদি কোনো কারণে তুমি তা শেষ করতে না পার এবং উত্তর করার জন্যে অন্য কোন প্রশ্ন খুঁজে না পাও অথবা, সময় না থাকে তবে ঐ প্রশ্নটি কেটে দিবে না। কারণ, একটি প্রশ্নের কয়েকটি ধাপ থাকে এবং প্রতিটি ধাপের জন্যে ১ নম্বর করে বরাদ্দ থাকে। তুমি ২ টি ধাপ করলে ২ নম্বর পাবে, তিনটি ধাপ করলে ৩ নম্বর পাবে। আর চারটি ধাপ সম্পূর্ণ করলে অর্থাত্ পুরো প্রশ্নটি সম্পূর্ণ করলে ৪ মার্কস পাবে।  প্রশ্ন ১, প্রশ্ন ২ ও প্রশ্ন ৩ হবে বীজগণিত অংশের প্রথম অধ্যায়ের বাস্তব সংখ্যা, দ্বিতীয় অধ্যায়ের সেট ও ফাংশন, তৃতীয় অধ্যায়ের বীজগণিতীয় রাশি, চতুর্থ অধ্যায়ের সূচক ও লগারিদম, পঞ্চম অধ্যায়ের এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ, একাদশ অধ্যায়ের বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত, দ্বাদশ অধ্যায়ের দুই চলকবিশিষ্ট সমীকরণ ও ত্রয়োদশ অধ্যায়ের সসীম ধারা থেকে। বাস্তব সংখ্যা (অনুশীলনী- ১) এর প্রশ্নগুলোর সমাধান যে কোনো যুক্তিসঙ্গত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে। মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা, সরল এবং আবৃত্ত দশমিকের যোগ, বিয়োগ ও বর্গমূল বেশি করে অনুশীলনী করবে। বিশেষ করে একটি অমূলদ সংখ্যা এর প্রমাণ।  পৌণঃ পুণিকের ব্যবহার যেনো সঠিক হয় সে দিকে খেয়াল রাখবে।

¨ সেট ও ফাংশন (অনুশীলনী- ২.১ ও ২.২) এর সেট, পাওয়ার সেট ও কার্তেসীয় গুণজ এর ক্ষেত্রে বন্ধনীর ব্যবহার যেনো সঠিক হয় সে দিকে লক্ষ্য রাখতে হবে। প্রশ্নের সমাধান যে কোনো যুক্তিসঙ্গত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে। এ বছর সেট ও ফাংশন একটু ভালো করে কর। আশা করি উপকৃত হবে।

¨ বীজগণিতীয় রাশি (অনুশীলনী- ৩.১ থেকে ৩.৫) এর বীজগণিতীয় সূত্রাবলীর মান নির্ণয় ও প্রমাণ এবং মুনাফার প্রশ্ন গুলো বেশি করে অনুশীলনী করবে। মুনাফার প্রতিটি প্রশ্নের উত্তরে প্রয়েজনীয় স্থানে ‘%’ চিহ্নের ব্যবহার, উত্তরে সঠিক ‘একক’, আসন্ন উত্তরে ‘প্রায়’ লিখছো কি-না সে দিকে লক্ষ্য রাখবে। প্রশ্নের সমাধান যে কোনো যুক্তিসংগত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে।

¨ সূচক ও লগারিদম (অনুশীলনী- ৪.১ ও ৪.২) এ ভিত্তি, ঘাত এবং লগের ক্ষেত্রে সংখ্যার লগ ও ভিত্তি যেনো একই হয়ে না যায় সে দিকে বিশেষ খেয়াল রাখতে হবে। প্রশ্নের সমাধান যে কোনো যুক্তিসংগত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে। এ অধ্যায় খুব ভালো করে অনুশীলন কর আশা করি উপকৃত হবে। এ বছর এ অধ্যায়টি একটু ভালো করে কর। আশা করি উপকৃত হবে।

¨ বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত (অনুশীলনী- ১১.১ ও ১১.২) এ অধ্যায়ের প্রশ্নগুলোর সমাধান যে কোনো যুক্তিসঙ্গত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে। এ অধ্যায় খুব ভালো করে অনুশীলন কর আশা করি উপকৃত হবে।

¨ সসীম ধারা (অনুশীলনী- ১৩.১ ও ১৩.২) এ প্রয়োজনীয় সূত্রগুলোর প্রয়োগ যেন সঠিক হয় সে দিকে খেয়াল রাখবে। ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তর/ সাধারণ অনুপাত অবশ্যই উল্লেখ করবে। এ অধ্যায়ের প্রশ্নগুলোর সমাধান যে কোনো যুক্তিসঙ্গত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে। এ অধ্যায় খুব ভালো করে অনুশীলন কর আশা করি উপকৃত হবে। প্রশ্ন ৪, প্রশ্ন ৫ ও প্রশ্ন ৬ হবে জ্যামিতি অংশের ষষ্ঠ অধ্যায়ের রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ, সপ্তম অধ্যায়ের ব্যবহারিক জ্যামিতি, অষ্টম অধ্যায়ের বৃত্ত, চতুর্দশ অধ্যায়ের অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসম এবং পঞ্চদশ অধ্যায়ের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য থেকে।

উপপাদ্য ও সম্পাদ্যের সাধারণ নির্বচন না লিখলেও কোনো ক্ষতি নেই।

মনে রাখবে উপপাদ্যের বিশেষ নির্বচনের পরে চিত্র অঙ্কন করবে না। চিত্রের পর বিশেষ নির্বচন লিখবে। যে কোনো যুক্তিসঙ্গত প্রমাণ গ্রহণযোগ্য হবে। এবং পূর্ণ নম্বর পাবে। জ্যামিতির উপপাদ্যের বিকৃত চিত্রাঙ্কন করলে নম্বর পাওয়া যায় না। চিত্র যেনো চোখের দৃষ্টিতে শুদ্ধ হয়, সে দিকে খেয়াল রাখবে।

সম্পাদ্যের চিত্র যেনো সঠিক হয় সে দিকে খেয়াল রাখবে। অঙ্কনের প্রয়োজনীয় চিহ্ন না থাকলে নম্বর পাওয়া যায় না। জ্যামিতি অনুশীলন করার সময় খাতায় সঠিক চিত্র এঁকে বারবার practice করবে।

 কোনো সম্পাদ্য বা উপপাদ্য একই পৃষ্ঠায় সম্পূর্ণ লেখা হলে ভালো। তা না হলে বাম পৃষ্ঠায় উত্তর শুরু করে ডান পৃষ্ঠায় উত্তর লেখা শেষ করবে। কিন্তু উত্তর লিখতে যদি পাতা উল্টাতেই হয় তাহলে অবশ্যই ঐ পাতায় আরেকটি চিত্র আঁঁকবে। এতে তোমার চোখের সামনে চিত্র থাকায় চিত্র দেখে লিখতে যেমন সুবিধা হবে, তেমনি পরীক্ষকের খাতা মূল্যায়ন করতেও সুবিধা হবে।

এর প্রশ্ন ৭, ৮ ও প্রশ্ন ৯ হবে ত্রিকোণমিতি অংশের নবম অধ্যায়ের ত্রিকোণমিতি অনুপাত, দশম অধ্যায়ের দূরত্ব ও উচ্চতা এবং পরিমিতি অংশের ষষ্ঠদশ অধ্যায় থেকে। ত্রিকোণমিতি প্রশ্নের সমাধান সহজে করার জন্যে তোমাকে ত্রিকোণমিতির সূত্রের সঠিক প্রয়োগ এবং বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতি অনুপাত এর মান সমূহের সঠিক প্রয়োগের ক্ষেত্রে মনোযোগী হতে হবে। প্রশ্নের সমাধান যে কোনো যুক্তিসঙ্গত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে। এ অধ্যায়টি একটু ভালো করে কর। আশা করি উপকৃত হবে।

পরিমিতিতে প্রশ্নের উত্তরে সঠিক ‘একক’, আসন্ন উত্তরে ‘প্রায়’ লিখছ কি-না সে দিকে লক্ষ্য রাখবে। এবং প্রয়োজনীয় সাইড নোট দিতে ভুল করো না। প্রশ্নের সমাধান যে কোনো যুক্তিসঙ্গত নিয়ম গ্রহণযোগ্য হবে।

এর প্রশ্ন ১০ ও ১১ হবে পরিসংখ্যান অংশের সপ্তদশ অধ্যায় থেকে। মনে রাখবে এখানে একটি অধ্যায় থেকে ২টি প্রশ্ন থাকবে। গুরম্নত্বপূর্ণ এ অধ্যায়টি খুব ভালো করে অনুশীলন করতে হবে। খেয়াল রাখতে হলে লেখ অঙ্কনের দিকে।

¨ অবিন্যস্ত উপাত্তকে বিন্যস্ত উপাত্তে পরিবর্তন করার সময় ট্যালি (Tally) চিহ্নের ব্যবহার যাতে সঠিক হয় সে দিকে খেয়াল রাখতে হবে। কারণ ট্যালি চিহ্নের ভুলের জন্যে ঘটন সংখ্যা ভুল হবে। এবং তোমার প্রশ্নের সমাধানও ভুল হবে। এখানেও প্রশ্নের উত্তরে সঠিক ‘একক’, আসন্ন উত্তরে ‘প্রায়’ লিখেছ কি-না সে দিকে লক্ষ্য রাখবে।

¨ আয়তলেখ, বহুভূজ ও অজিভ রেখা অঙ্কনের সময় (লেখ অঙ্কন) অবশ্যই লক্ষ্য রাখবে X-অক্ষ, Y-অক্ষ, O মূলবিন্দু এবং ক্ষুদ্রতম বর্গের কত বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরেছো তা উল্লেখ করেছ কি-না।