গণিত মডেল প্রশ্ন
সনত্ কুমার মালো, সহকারী শিক্ষক, গণিত
সারদা সুন্দরী বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, ফরিদপুর
দ্রষ্টব্য: ডানপাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। ক বিভাগ হতে দুটি খ বিভাগ হতে দুটি, গ বিভাগ হতে দুটি এবং ঘ বিভাগ হতে একটি করে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
ক-বিভাগ : বীজগণিত
১. U={xn: }; A={x:x, 15-এর গুণনীয়ক}; B={x:x, 2 -এর গুণিতক} এবং f(x)=x3+6x2y+kxy2+8y3
ক) A ও B কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
খ) প্রমাণ কর যে A B =B A
গ) K -এর কোন মানের জন্য f(-2y)=0 হয়। ৪
২. P=x a+b ; Q=x b+c; R=x c+a
ক) 0.0235 এর লগের পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় কর।
খ) প্রমাণ কর যে
গ) উদ্দীপকের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,
(a-b)logkp+(b-c)logkQ+(c-a)logkR=0
৩. একটি সমান্তর ধারার m তম পদ m2-এবং n তম পদ n2 এবং অপর একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম
পদ এবং দশমপদ ।
ক) সমান্তর ধারাটির শর্তানুসারে দুইটি সমীকরণ গঠন কর।
খ) সমান্তর ধারাটির (m+n) তম পদ নির্ণয় কর।
গ) গুণোত্তর ধারাটির সপ্তম পদ নির্ণয় কর।
খ বিভাগ-জ্যামিতি
৪ O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB, CD দুইটি জ্যা।
ক) প্রমাণ কর যে, ব্যাস হলো বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। ২
খ) জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী হলে প্রমাণ কর যে, AB = CD
গ) AB ও CD জ্যাদ্বয় বৃত্তের অভ্যন্তরে E বিন্দুতে ছেদ করলে AC ও BD চাপদ্বয় কেন্দ্রে যে দুইটি কোন উত্পন্ন করে, তাদের সমষ্টি <AEC-এর দ্বিগুণ প্রমাণ কর।
৫. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি এবং 4 সেমি
ক) ছেদক ও স্পর্শক বলতে কী বুঝ?
খ) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ) উত্পন্ন পরিবৃত্তের বহিঃস্থ কোন বিন্দু হতে স্পর্শক অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
৬. PQR -এর QD একটি মধ্যমা।
ক) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি ও বর্ণনা
কর।
খ) প্রমাণ কর
PQ2+QR2=2(PD2+QD2)
গ) যদি PQ = QR=PR হয়, তবে প্রমাণ কর যে, 4QD2=3PQ2
গ-বিভাগ, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
৭. Sin =X; Cos =Y এবং tan =Z যেখানে সূক্ষকোণ
ক) দেখাও যে, = 1.
খ) যদি X+Y= Y হয় তবে প্রমাণ কর যে, Y-X= X
গ) Z2_(1+ )Z+ =০ হলে দেখাও যে, =450
৮. ১৮ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি মই ভূমির সাথে 450 কোণ উত্পন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে রাখা আছে।
ক) উদ্দীপকের আলোকে চিহ্নিত চিত্র আঁক
খ) দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ) যদি দেওয়ালটির ভূমি হতে ৭ মিটার উচ্চতায় মইটির শীর্ষ বিন্দু স্পর্শ করে রাখা হয় তবে মইটি ভূমির সাথে কত ডিগ্রী কোণ উত্পন্ন করবে।
৯. একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গ মি হলে
ক) আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর।
খ) বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ) 25 সেমি বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গাকার ক্ষেত্রটি বাঁধতে কয়টি পাথর লাগবে।
ঘ বিভাগ : পরিসংখ্যান
১০. ৩০ জন শিক্ষার্থীর বার্ষিক পরীক্ষার গণিতের নম্বর দেওয়া হলো:
৭৩, ৭০, ৬৮, ৯৫, ৬৫, ৭৮, ৮২, ৮৬, ৮১, ৮৫, ৯০, ৯৭, ৮৬, ৭৮, ৭১, ৯১, ৭৭, ৯২, ৯০, ৮৩, ৬৯, ৮৭, ৮০, ৮২, ৯৬, ৯৭, ৭৫, ৭৭, ৭৯, ৮০
ক) ৬ শ্রেণি ব্যবধান ধরে সারণি তৈরি কর
খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
গ) সারণি ব্যবহার করে মধ্যক নির্ণয় কর।
১১. নিচে একটি গণসংখ্যা সারণি দেওয়া হলো
শ্রেণী
ব্যাপ্তি
৫০-৫৪
৫৫-৫৯
৬০-৬৪
৬৫-৬৯
৭০-৭৪
গণ
সংখ্যা
৭
১২
১৮
২৪
৯
ক) পরিচয়সহ মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।।
খ) উপাত্ত হতে গড় নির্ণয় কর।
গ) প্রদত্ত উপাত্ত হতে অজিত রেখ আঁক
