এসএসসি পরীক্ষার প্রস্তুতি

সাধারণ গণিত মডেল প্রশ্ন

 

এস এস সি পরীক্ষার্থী  বন্ধুরা শুভেচ্ছা নিও। তোমাদের জন্যে আজ এস এস সি গণিত মডেল প্রশ্ন দেওয়া হলো তোমরা বাসায় অনুশীলন কর, আশা করি উপকৃত হবে।

 

সময় ঃ ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট                                   পূর্ণমান- ৭০

‘ক’ বিভাগ (যে কোন দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও)

 

১। সাদীদ বার্ষিক ৫% মুনাফায় প্রথমে ‘ক’ টাকা ৩ বছরের জন্যে, তারপর ১১,৩৫৬.৫০ টাকা ৫ বছরের জন্যে এবং সর্বশেষে ১৫,০০০ টাকা ৭ বছরের জন্যে বিনিয়োগ করে।

ক) চক্রবৃদ্ধির মুনাফার সূত্রটি লিখ।                                                                                                       ২

খ) প্রথম ক্ষেত্রে সাদীদ ১৮০০ টাকা মুনাফা পেলে ‘ক’ এর মান কত?          ৪

গ) দেখাও যে, সাদীদের সর্বশেষে বিনিয়োগকৃত টাকার সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার যোগফল দ্বিতীয়ক্ষেত্রের বিনিয়োগকৃত টাকার সমান।        ৪

২। X = 3^m+1  , Y = 3^{m – 1} হলে,

 

ক)       এর 3 ভিত্তিক লগ কত?                                                                                                          ২

 

 

খ)                    এর মান নির্ণয় কর।                                                                                       ৪

 

গ) X = 3^m2+m-2 এবং m>0   হলে, প্রমান কর যে, m একটি অমূলদ সংখ্যা।                                               ৪

৩। কোন সমান্তর ধারার S₁₂= 144 এবং S₂₀ = 560 হলে,

 

ক) উদ্দীপকের আলোকে দুইটি সমীকরণ দেখাও।২

খ) ধারাটির S₇ এর মান নির্ণয় কর।                                                                                                       ৪

গ) ধারাটির প্রথম n পদের সমষ্টি 320 হলে, n এর মান কত.                                                                     ৪

‘খ’ বিভাগ (যে কোন দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও)

৪। কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে. মি., 7 সে. মি. এবং 4 সে. মি. হলে,

ক) ত্রিভুজটি আঁঁক।                                                                                                                          ২

খ) ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত আঁঁক। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)                                                                ৪

গ) ত্রিভুজটির সমান পরিসীমাবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন কর।(অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক) ৪

৫। O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু P হতে বৃত্তের দুইটি স্পর্শক PA ও PB.

ক) তথ্যেটি অঙ্কনের চিহ্ন সহ সম্পন্ন কর।                                          ২

খ) প্রমাণ কর যে, OP রেখাংশ AB এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক।                      ৪

গ) O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের Q বিন্দুতে M কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অন্তঃস্পর্শ  ও বহিঃস্পর্শ করলে, প্রমাণ কর যে, O, Q এবং M বিন্দু তিনটে সমরেখ।      ৪

 

৬।

 

ক) PA ও PD স্পর্শক দুইটি এমন ভাবে অঙ্কন কর যেনো এদের অন্তর্ভূক্ত কোণ 60⁰ হয়।                                ২

খ) প্রমাণ কর যে, OB^PB                                                                                                               ৪

গ) AC রেখা যদি ÐBAD এর সমদ্বিখন্ডক হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BC = CD.                                          ৪

‘গ’ বিভাগ (যে কোন দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও)

৭। cot A + 1 = x এবং cot A – 1 = y হলে,

 

ক) প্রমাণ কর যে, cot²A = 1 + xy                                     ২

 

খ) প্রমাণ কর যে, tanA.(-y^-1) +            = secA.cosecA + 1  ৪

 

গ)  দেখাও যে,  =                                                                                                                              ৪

 

৮। একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 5    বর্গমিটার বেড়ে যায় ।

ক. ত্রিভুজটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ধরে সমীকরণ গঠন কর।                                                               ২

খ. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।                                                                                                       ৪

গ. ত্রিভুজটির উচ্চতা নির্ণয় কর এবং ত্রিভুজটির উচ্চতাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ধরে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 120 বর্গ মিটার হলে এর সমান দুইটি বাহুর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

 

 

৯।

 

ক) r = 3 সে. মি. ভূমির ক্ষেত্রফল কত?                                         ২

খ) r = 3 সে. মি. এবং h = 4 সে. মি. হলে, কোণকটির ও বেলনের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?                                                                 ৪

গ) বেলন এবং কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4ঃ3 হলে দেখাও যে, h=r হবে।                                                                         ৪

‘ঘ’ বিভাগ

(যে কোন একটি প্রশ্নের উত্তর দাও)

১০।  তোমার স্কুলের ১০ম শ্রেণির 49 জন শিক্ষার্থীর ওজন (কিলোগ্রাম) হলো:         

60, 61, 60, 62, 60, 63, 64, 60, 45, 50, 55, 51, 56, 57, 56, 60, 58, 61, 63, 66, 70, 69, 68, 70, 60, 56, 58, 61, 63, 67, 61, 70, 70, 68, 60, 63, 61, 50, 55, 57, 56, 63, 60, 62, 56, 67, 70, 69, 64

ক.শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর।                 ২

খ.সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।                               ৪

গ.সারণি ব্যবহার করে মধ্যক নির্ণয় কর।                                          ৪

১১।  একটি স্কুলের দশম শ্রেণির 50 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো :

শ্রেণি ব্যাপ্তি

31 - 40

41 - 50

51 – 60

61 - 70

71 - 80

81 - 90

91 - 100

গণ

সংখ্যা

6

8

10

12

5

7

2

ক.উক্ত সারণি থেকে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় কর।                                                                             ২

খ.উক্ত সারণি থেকে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।                                                                              ৪

গ.উক্ত সারণি থেকে আয়তলেখ অঙ্কন কর।                                                                                            ৪