মোহাম্মদ মুরাদ হোসেন সরকার, সিনিয়র শিক্ষক, গণিত, ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ, ঢাকা।
গণিত - মডেল প্রশ্ন
জে এস সি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা কেমন আছো। আশা করি ভালো আছো এবং নিয়মিত মন দিয়ে লেখাপড়া করছো। আজ তোমাদের জন্যে জে এস সি গণিত (সৃজনশীল) ২০১৯ সালের জন্য একটি মডেল প্রশ্ন দেওয়া হল।
সময়ঃ ২ ঘন্টা ৩০ মিনিট পূর্ণমানঃ ৭০
ক-বিভাগ (যে কোনো দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও)
১। সাদীদ, সাফা, আলাদান, নাঈম, জান্নাত ও সিয়াম প্রত্যেককে ২০টি করে বাদাম দেওয়া হলো। তারা যথাক্রমে ২০টি, ১৯টি, ১৯টি, ১৮টি, ১৭টি ও ১৫ টি করে বাদাম খেয়ে খোসাগুলো ডাস্টবিনে ফেলল।
ক) অবশিষ্ট বাদামের সংখ্যাগুলো কী ধরনের প্যাটার্ণ তৈরী করে? ২
খ) অবশিষ্ট বাদামের সংখ্যাগুলোর প্যাটার্নে পরবর্তী দুইটি সংখ্যাকে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর। ৪
গ) সিয়ামের অবশিষ্ট বাদামের সংখ্যার ম্যাজিক বর্গ দেখাও। ৪
২। বার্ষিক x% মুনাফায় ৩০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা I টাকা।
ক) ৫% মুনাফায় ১৫০০০ টাকায় ২ বছরের মুনাফা-আসল কত?২
খ) I = ১৫০০ হলে, ‘x’ এর মান কত? ৪
গ) x = ৫ হলে, সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে? ৪
৩। একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের গুণ। বাগানের
ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গমিটার। বাগানটি পরিচর্যা করার জন্য ঠিক মাঝ দিয়ে ৩ মিটার চওড়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর রাস্তা আছে। A
ক) উদ্দীপকের আলোকে আনুপাতিক চিত্র আঁঁক ২
খ) বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো। ৪
গ) রাস্তাটি ৩ বর্গমিটার পাথর দ্বারা বাঁধাই করতে মোট কতটি পাথর লাগবে? ৪
খ-বিভাগ (যে কোনো দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও)
৪। a2 - 2a + 1 = P. যেখানে, P > 0
ক) a এর মান P এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ২
খ)P = a হলে, দেখাও যে, 5a6 + 5 = 90a3 ৪
গ) P = 0 প্রমাণ কর যে, = ৪
৫। P = x – y, Q = x2 + xy + y2, R = x3 – y3 হলে,
ক) কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর। ২
খ) প্রমাণ কর যে, ৪
গ) কে সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। ৪
৬। দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে 7 যোগ করলে যোগফল দশক স্থানীয় অঙ্কটির তিনগুণ হয়। কিন্তু সংখ্যাটি থেকে 18 বাদ দিলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।
ক) উপরোক্ত তথ্যকে দুইটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর। ২
খ) সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের যোগফল 8 এবং বিয়োগফল 2 হলে, সংখ্যাটি কত? ৪
গ) উদ্দীপক হতে প্রাপ্ত সমীকরণদ্বয়কে অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর। ৪
গ-বিভাগ (যে কোনো দুইটি প্রশ্নের উত্তর দাও)
৭। একটি চতুর্ভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 3.8 সে.মি., b = 5 সে.মি.,
c = 5.4 সে.মি. এবং দুইটি কর্ণ d = 7.6 সে.মি. ও e = 6 সে.মি.। B
ক) a, b, c, d ও e অঙ্কন কর। ২
খ) অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণসহ চতুর্ভুজটি আঁঁক। ৪
গ) একটি আয়ত আঁঁক, যার কর্ণ d ও একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a এর সমান। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক) ৪
৮। O বৃত্তের কেন্দ্র
ক) AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ২
খ) প্রমাণ করো যে,
OB ^ AC ৪
গ) প্রমাণ কর যে, কেন্দ্র O হতে AB ও CD জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী। ৪
৯। ক) সন্নিহিত বাহুগুলো সমান হলে, উদ্দীপকের চর্তুভুজটি কী ধরণের চর্তুভূজ হবে? ২
খ) প্রমাণ কর যে, ÐA ও ÐB এর সমদ্বিখন্ডদ্বয় পরস্পর লম্ব। ৪
গ) AB এর উপরস্থ একটি বিন্দু M হলে,
প্র্রমাণ কর যে, BD2 + AM2 = AB2 + DM2 ৪
ঘ-বিভাগ (যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও)
১০। ৮ম শ্রেণির ৪০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো:
৪৮, ৭০, ৩৬, ৮৫, ৬০, ৫০, ৪৬, ৬৫, ৫৫, ৬১, ৭২, ৮৫, ৯০, ৬৮, ৬৫, ৫০, ৪০, ৫৬, ৬০, ৬৫,৭০, ৪০, ৩৫, ৬০, ৫৫, ৫৮, ৪৫, ৬০, ৬৫, ৮০, ৭০, ৪৬, ৫০, ৬০, ৬৫, ৭০, ৫৮, ৬০, ৪৬, ৭৬। A
ক) শ্রেণি ব্যবধান ৫ ধরে শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয় কর। ২
খ) প্রদত্ত উপাত্ত হতে মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর। ৪
গ) সারণি তৈরি করে গড় নির্ণয় কর। ৪
১১। একটি শ্রেণির ৪০ জন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেয়া হল:
প্রাপ্ত নম্বর
৫০-৫৪
৫৫-৫৯
৬০-৬৪
৬৫-৬৯
৭০-৭৪
৭৫-৭৯
গণসংখ্যা
৩
৭
১২
৯
৫
৪A
ক.ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি কর। ২
খ.সারণি থেকে গাণিতিক গড় নির্ণয় কর। ৪
গ.গণসংখ্যা সারণি থেকে আয়তলেখ আঁঁক। ৪