গণিত
দিলীপ কুমার রায় ,সহকারী শিক্ষক
তালুক শাখাতী উচ্চ বিদ্যালয় , লালমনিরহাট
প্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, আজ আমি প্রশ্নকাঠামো অনুযায়ী ৩ নং ( লসাগু ও গসাগু সম্পর্কিত সমস্যা -২টি থাকবে ১ টির উত্তর দিতে হবে ) এর সম্ভাব্য গুরুত্বপুর্ণ প্রশ্ন দেয়া হলো ।
লসাগু ও গসাগু সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান
১। দুইটি ঘণ্টার একটি ১২মিনিট এবং অপরটি ৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি ঘণ্টা দুটি একসাথে বিকাল ৩টার সময় বাজে , তবে পরবর্তীতে কখন পুনরায় এক সাথে বাজবে।
সমাধানঃ
১২ এর গুণিতক: ১২ , ২৪ , ৩৬ , ৪৮ , ৬০
৫ এর গুণিতক: ৫ , ১০ , ১৫ , ২০ , ২৫ , ৩০ , ৩৫ , ৪০ , ৪৫ , ৫০ , ৫৫ , ৬০
১২ এবং ৫ এর লসাগু = ৬০
অতএব ঘণ্টা দুটি ৬০ মিনিট বা ১ঘণ্টা পরপর পুনরায় একত্রে বাজবে।
যেহেতু ঘণ্টা দুটি বিকাল ৩টার সময় একসাথে বাজে
অতএব, পরবর্তীতে পুনরায় এক সাথে বাজবে = ( ৩টা + ১ঘণ্টা ) = ৪টার সময় একত্রে বাজবে।
উত্তরঃ বিকাল ৪টা।
২। একজন শিক্ষক ৪০ জন ছাত্র এবং ২৪ জন ছাত্রীকে কতগুলো দলে ভাগ করে দিলেন যেন প্রত্যেক দলে ছাত্রও ছাত্রীর সংখ্যা সমান থাকে এবং কোন শিক্ষার্থী অবশিষ্ট না থাকে। সর্বোচ্চ কয়টি দলে ভাগ করা যাবে এবং প্রত্যেক দলে কতজন ছাত্র ও ছাত্রী থাকবে তা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ছাত্র ৪০ জন এবং ছাত্রী ২৪ জন
৪০ এর গুনণীয়ক: ১ , ২ , ৪, ৫ , ৮, ১০ , ২০ , ৪০
২৪এর গুনণীয়ক: ১ , ২ , ৩ , ৪ , ৬ , ৮ , ১২ , ২৪
এখানে , ৪০ ও ২৪ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণণিয়ক বা গসাগু = ৮
অতএব শিক্ষার্থীদের সর্বোচ্চ ৮টি দলে ভাগ করা যাবে।
প্রতি দলে ছাত্র থাকবে = ( ৪০¸৮ ) = ৫ জন
এবং ছাত্রী থাকবে = ( ২৪¸৮ ) = ৩ জন।
উত্তর: ৮টি দল, ৫ জন ছাত্র, ৩ জন ছাত্রী।
৩। নিচের ৪০ লিটার ও ১৫ লিটারের দুইটি বালতি সর্বাধিক কত মাপের মগ দ্বারা বালতি দু’টি তরলে পূর্ণ করা যাবে এবং কোন বালতিতে কত মগ তরল আছে নির্ণয় কর ।
সমাধান: বালতি দুইটিতে পানি ধরে ৪০ লিটার ও ১৫ লিটার ।
৪০ এর গুণণীয়কঃ ১, ২ , ৪ ,৫, ৮ , ১০ , ২০ , ও ৪০ ।
১৫ এর গুণণীয়কঃ ১, ৩ , ৫ , ও ১৫ ।
অতএব ৪০ ও ১৫ এর গসা গু = ৫ ।
অতএব সর্বাধিক ৫ লিটারের মগ দ্বারা বালতি দুটি পুর্ণ করা যাবে ।
লাল বালতিতে পানি আছে ( ৪০¸ ৫ ) = ৮লিটার।
বেগুনী বালতিতে পানি আছে ( ১৫¸৫ ) = ৩লিটার।
উত্তর: ৫ লিটার মগ, ৮ মগ, ৩ মগ।
৪। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ১০ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২ , ৪ , ৮ অবশিষ্ট থাকে ?
সমাধানঃ
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ১০ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২ , ৪ , ৮ অবশিষ্ট থাকে
৪— ২ = ২ , ৬—৪ = ২ এবং ১০—৮ = ২ অর্থাত্ প্রতিক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ট থাকে ।
অতএব , সংখ্যাটির সাথে ২ যোগ করলে , যোগফল ৪ , ৬ , ১০ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে । ৪ এর গুণিতক: ৪ , ৮ , ১২ , ১৬ ২০ , ২৪, ২৮, ৩২ , ৩৬ , ৪০ , ৪৪ , ৪৮ , ৫২ , ৫৬ , ৬০ ।
৬ এর গুণিতক : ৬ , ১২ , ১৮ , ২৪ ৩০ , ৩৬ , ৪২ , ৪৮ , ৫৪ , ৬০ ।
১০ এর গুণিতক: ১০ , ২০ , ৩০ , ৪০ , ৫০ , ৬০ ।
নির্ণেয় লসাগু: ৬০ ।
অতএব,নির্ণেয় সংখ্যাটি ( ৬০ - ২ ) = ৫৮ ।
উত্তর:৫৮ ।
