এসএসসি পরীক্ষার প্রস্তুতি- ২০১৯

গণিত সৃজনশীল মডেল প্রশ্ন

সনত্ কুমার মালো, সহকারি শিক্ষক

সারদা সুন্দরী বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়

ফরিদপুর

 

 

 

 

 

 

সময়: ২ ঘন্টা ৩০ মিনিট পূর্ণমান: ৭০

 

[দ্রষ্টব্য: ডানপাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপন। ক-বিভাগ হতে দু’টি খ বিভাগ হতে দুটি, গ-বিভাগ হতে দু’টি এবং ঘ-বিভাগ হতে একটি করে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দাও।]

 

ক-বিভাগ: বীজগণিত

১. n একটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা হলে

 n = 2x-1;  যেখানে x În

ক) মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা বলতে কী বুঝ?          ২

 

খ) x = 4 হলে দেখাও যে        একটি অমূলদ সংখ্যা।          ৪

 

গ) দেখাও যে, প্রদত্ত সংখ্যার বর্গ হতে 1 বিয়োগ করলে প্রদত্ত বিয়োগফল ৪ দ্বারা বিভাজ্য।            ৪

 

২. x+y =       এবং x²+y² =       হলে,

 

ক) x-y এর মান নির্ণয় কর।                          ২

খ) 8xy(x²+y²) এর মান নির্ণয় কর।              ৪

 

গ) প্রমাণ কর যে,  x³+y³+        (x²-y²)

= 3          ৪

 

৩. a, b, c  ক্রমিক সমানুপাতী এবং

 

               হলে,

 

ক) x এর মানকে a ও b এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।২

খ) প্রমাণ কর যে, a²b²c² (a^-3+b^-3+c^-3) = a³+b³+c³                    ৪

গ) a = b হলে দেখাও যে,                             =     ২         ৪

খ-বিভাগ: জ্যামিতি

৪. DPQR এর  T,QR এর মধ্যবিন্দু।

ক) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি লিখ।  ২

খ) প্রমাণ কর যে, PQ+PR>2PT                  ৪

গ) PQ=QR=RP এবং PT  QR হয় তবে দেখাও যে, 4PT²=3PQ²                  ৪

৫. কোন ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি. এবং ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ <x-=60° এবং <y-=75°

ক) কম্পাস ব্যবহার করে 75° কোণ অঙ্কন কর। ২

খ) ত্রিভুজটি  অঙ্কন করা। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

গ) ত্রিভুজের পরিসীমার একতৃতীয়াংশ দৈর্ঘ্যকে ও অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সে.মি. নিয়ে কোন ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু ধরে ট্রাপিজিয়ামটি অঙ্কন কর (অঙ্কনের চিহ্ন বিবরণ আবশ্যক)                ৪

৬.  O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে বৃত্তে PA  ও PB দুইটি স্পর্শক।

ক) উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।                  ২

খ) প্রমাণ কর যে, PA  = PB                    ৪

গ) প্রমাণ  কর যে, OP রেখাংশ স্পর্শ জ্যা এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।               ৪

গ বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি

৭. যদি x=Sin  এবং y=tan   হয়, তবে, যেখানে   

   সূক্ষ্মকোণ

 

ক) প্রমাণ কর: y                         ২

 

খ) যদি y⁴-y² = 1 হয় তেব দেখাওযে, x²+x⁴ = 1                                                         ৪

গ) যদি x+y = m এবং y-x = n হয় তবে প্রমাণ কর যে, m²-n² = 4 ৪

৮. একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60°  কোণ করে খুঁটির গোড়া হতে 24 মি. দূরে মাটি স্পর্শ করে।

ক) তথ্যানুসারে চিহ্নিত চিত্র  আঁঁক।                                ২

খ) খুঁটিটি কত উচু হতে ভেঙ্গেছিল?                    ৪

গ) সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর?                      ৪

৯. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 160 বর্গর্ মি. যদি  এর দৈর্ঘ্য 6মি. কম হয়ে হবে ক্ষেত্রটি বর্গাকার হয়।

ক) দৈর্ঘ্য x ও প্রস্থকে y ধরে উদ্দীপকের আলোকে সমীকরণ গঠন কর।                    ২

খ) আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।                   ৪

গ) আয়তাকার ক্ষেত্রের বৃহত্তম বাহুর চারদিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উত্পন্ন হয় তার সমগ ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।                        ৪

ঘ বিভাগ পরিসংখ্যান

১০. 30 জন শিক্ষার্থীর গণিতের নম্বর নিচে দেওয়া হলোঃ

 

45, 48, 55, 63, 80, 92, 57, 55, 75, 85, 58, 65, 54, 75, 81, 54, 66, 68, 77, 72, 73, 63, 69, 72, 82, 90, 63, 72, 78, 93.

 

ক) শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরে শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয় কর।  ২

খ) সারণি তৈরি করে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।                         ৪

গ) আয়তলেখ বহুভুজ অঙ্কন কর।                     ৪

১১. নিচে কটি সারণি দেওয়া হলোঃ

শ্রেণিব্যাপ্তি 

৩১-৪০

৪১-৫০

৫১-৬০

৬১-৭০

৭১-৮০

৮১-৯০

৯১-১০০

গণ

সংখ্যা

৫

৬

৮

১২

৫

৮

৬

ক) কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বুঝ?                  ২

খ) উপাত্ত হতে মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর।         ৪

গ) উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন কর।                                ৪