নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত

উচ্চতর গণিত মো. আবুল কালাম আজাদ সহকারি অধ্যাপক (গণিত বিভাগ) ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ সিতাকুন্ড, চট্টগ্রাম শিক্ষার্থীবন্ধুগণ, আগামী ২০১৫ সাল থেকে উচ্চতর গণিত বিষয়ে সৃজনশীল পদ্ধতি চালু হতে যাচ্ছে। নতুন পদ্ধতিতে নম্বর বণ্টন নিম্নরূপঃ শিরোনাম প্রশ্ন ও উত্তর সম্পর্কিত নির্দেশনা বরাদ্দকৃত নম্বর বীজগণিত ক-বিভাগঃ ২টি সৃজনশীল প্রশ্ন থাকবে প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নে বরাদ্দকৃত নম্বর-১০ (সাধারণত নম্বর বণ্টনঃ ২+৪+৪=১০) ৪টি সৃজনশীল প্রশ্নে বরাদ্দকৃত নম্বর- (১০(৪)=৪০ জ্যামিতি ও ভেক্টর খ-বিভাগঃ ২টি সৃজনশীল প্রশ্ন থাকবে ত্রিকোণমিতি ও সম্ভাবনা গ-বিভাগঃ ২টি সৃজনশীল প্রশ্ন থাকবে। প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে একটি করে প্রশ্ন নিয়ে মোট ৪টি সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। নৈর্ব্যক্তিক অংশ ৩৫টি প্রশ্ন থাকবে এবং প্রত্যেক প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। প্রতিটি নৈর্ব্যক্তিক প্রশ্নের জন্য বরাদ্দকৃত নম্বর ১ এবং নৈর্ব্যক্তিক অংশের জন্য মোট বরাদ্দকৃত নম্বরঃ (১(৩৫)=৩৫ ব্যবহারিক অংশ একটি পরীক্ষাঃ পরীক্ষণ- যন্ত্র/উপকরণ সংযোজন ও ব্যবহার/সঠিক প্রক্রিয়া অনুসরণ/উপাত্ত সংগ্রহ ও প্রক্রিয়াকরণ/পর্যবেক্ষণ/অঙ্কণ/শনাক্তকরণ/অনুশীলনঃ নম্বর ১৫ ব্যাখ্যাসহ ফলাফল উপস্থাপনঃ নম্বর ৫ মৌখিক অভীক্ষাঃ নম্বর ৫ বরাদ্দকৃত নম্বরঃ ২৫ সর্বমোট নম্বর ঃ (৪০+৩৫+২৫)=১০০ 1. কোন ক্লাসে 30 জন ছাত্রের মধ্যে 20 জন ফুটবল খেলতে পারে এবং 15 জন ক্রিকেট খেলতে পারে। প্রত্যেক ছাত্র অন্তত একটি খেলা খেলতে পারে এবং কয়েক জন ছাত্র উভয় খেলা খেলতে পারে। (ক) ছেদ সেট বলতে কী বুঝায়? উত্তরঃ কতগুলো সেটের সকল সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ঐ সেটগুলোর ছেদ সেট বলে। A ও B দুইটি সেট হলে তাদের ছেদসেটকে (A B)দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গাণিতিকভাবে A B={ x : xA এবং x B } (খ) ভেনচিত্র ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, n(A U B)=n(A) + n(B) – n(A B) সমাধানঃ দুইটি পরস্পরচ্ছেদী বৃত্ত দ্বারা A ও B সেটকে নির্দেশ করা হল। বৃত্ত দুইটির সাধারণ (গাঢ়) এলাকা দ্বারা A B কে প্রকাশ করা হয়েছে। এখানে (A\B), (B \ A), A B সেটগুলো নিঃচ্ছেদ/বিদেহী সেট। তাহলে, n(A) = n(A\B) + n(A B) n(B) = n(B \ A) + n(A B) n(A U B)= n(A\B) + n(B \ A) + n(A B) মনে করি, n(A)=p, n(B)=q এবং n(A B)= r সুতরাং, n(A\B)= p-r, n(B\A) = q-r এখন, n(A U B)= p-r +q-r+r=p+q-r ( n(A U B)= n(A) + n(B) - n(A B) [Proved] (গ) কত জন ছাত্র উভয় খেলা খেলতে পারে? সমাধানঃ এখানে, ফুটবল খেলোয়ার,n(A)=20 ক্রিকেট খেলতে পারে এমন ছাত্রসংখ্যা, n(B)=15 মোট ছাত্রসংখ্যা, n(S)=30 প্রত্যেক ছাত্র অন্তত একটি খেলা খেলতে পারে, তাহলে n(S) = n(A U B) মনে করি, উভয় খেলা খেলতে পারে এমন ছাত্রসংখ্যা = x আমরা জানি, n(AUB)=n(A) + n(B) – n(A B) or, 30 = 20 + 15 – x or, x = 35 – 30 or, x = 5 5 জন উভয় খেলা খেলতে পারে। উত্তরঃ 5 জন